Question

На координатній площині побудувати множину точок, координати яких задовольняють рівняння 4х2"-4ху+у2"+2х-у-2=0.

​

Answer 1

Объяснение:

$4x^2-4xy+y^2+2x-y-2=0.$

Преобразуем левую часть уравнения:

$(2x)^2-2*2x*y+y^2+2x-y-2=(2x-y)^2+(2x-y)-2.$

Пусть 2х-у=t     ⇒

$t^2+t-2=0\\t^2-t+2t-2=0\\t*(t-1)+2*(t-1)=0\\(t-1)*(t+2)=0\\(2x-y-1)*(2x-y+2)=0\ \ \ \ \Rightarrow\\ \left \{ {{2x-y-1=0} \atop {2x-y+2=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-1} \atop {y=2x+2}}. \right.$

Множество точек будут представлять две прямые у=2х:

1) опущенная на одну единицу вниз вдоль оси ОУ;

2) поднятая на две единицы вверх вдоль оси ОУ.

    y=2x.

х | 0 | 2 |

y | 0 | 4 |

См. графики: