Изобразите график непрерывной функции,зная,что: а) область определения функции есть промежуток [-2;5 ]
б) значения функции составляют промежутки [-4;4 ]
в) функция возрастает на промежутках [-2;0 ] и [3;5 ], убывает на промежутке [0;3].
г) нули функции: 0 и 4
Нужен рисунок.
Перед тем, как нарисовать график функции, давайте проанализируем все условия:
а) Область определения функции [-2;5] означает, что x-координата точек на графике функции должны лежать в интервале от -2 до 5 включительно.
б) Значения функции составляют промежутки [-4;4]. Это означает, что значения функции y должны находиться в интервале от -4 до 4 включительно.
в) Функция возрастает на промежутках [-2;0] и [3;5] и убывает на промежутке [0;3]. Это означает, что в этих интервалах функция строго монотонно возрастает или убывает.
г) Нули функции: 0 и 4. Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для данной задачи нулями функции являются 0 и 4.
Теперь, пошагово решим задачу.
1. Нарисуем оси координат. Пусть горизонтальная ось - это ось x, а вертикальная - это ось y.
2. Отметим на оси координат начало координат, точку (0, 0).
3. Далее, из условия, мы знаем, что область определения функции находится в интервале [-2;5]. Это означает, что левая граница нашего графика будет располагаться на x = -2, а правая граница - на x = 5. Проведем вертикальные прямые через эти точки, которые ограничат область графика.
4. Затем, из условия, мы знаем, что значения функции находятся в интервале [-4;4]. Это означает, что нижняя граница графика будет находиться на y = -4, а верхняя граница - на y = 4. Проведем горизонтальные прямые через эти точки, которые ограничат область графика.
5. Теперь посмотрим на условие (в). Из него следует, что функция возрастает на интервалах [-2;0] и [3;5], а убывает на интервале [0;3]. Давайте начнем с интервала [-2;0]. Проведем наклонную прямую, которая начнется с левого нижнего угла графика и закончится в точке (0, y). Далее, из условия следует, что функция убывает на интервале [0;3]. Проведем наклонную прямую, которая начнется с точки (0, y) и закончится в точке (3, y).
6. Отметим на графике нули функции, которые равны 0 и 4. Это означает, что на графике должны быть точки (0, 0) и (4, 0).
7. Наконец, соединим все полученные прямые и точки, чтобы получить график функции.
График функции будет выглядеть примерно так:
```
|
4 | o
| /
3 | /
| /
2 | /
| /
1 | /
|
0 |-------o------o----
-2 -1 0 1 2 3 4 5
```
Надеюсь, это помогло вам понять, как нарисовать график функции с учетом всех условий задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!