Question

33.6. При каких значениях а многочлены Р(х) и К(х) равны: 1) Р(х) = (2 - а?)3 + 3х2 + 2x – 9,
К(x) = ax8 + (а? + 2а)х2 + 2х - 9;
2) Р(х) = 2ax3 - 14х2 + 3х + 4,
К(x) = 2х3 + 14ах? + (2а? - а)x +а+ 5;
4​

Answer 1

Для того чтобы узнать при каких значениях а многочлены Р(х) и К(х) равны, нужно приравнять два многочлена друг к другу и решить уравнение относительно а.

1) Р(х) = (2 - а?)^3 + 3х^2 + 2x – 9
К(x) = ax^8 + (а? + 2а)x^2 + 2x - 9

2) Р(х) = 2ax^3 - 14х^2 + 3х + 4
К(x) = 2х^3 + 14ах? + (2а? - а)x +а+ 5

Пошаговое решение:

1) Р(х) = (2 - а?)^3 + 3х^2 + 2x – 9
К(x) = ax^8 + (а? + 2а)x^2 + 2x - 9

Первое уравнение:
(2 - а?)^3 + 3х^2 + 2x – 9 = ax^8 + (а? + 2а)x^2 + 2x - 9

Упростим выражение:
(2 - а?)^3 = ax^8 + (а? + 2а)x^2

Раскроем скобки в левой части уравнения:
8 - 12а? + 6а^2 - а^3 = ax^8 + (а? + 2а)x^2

Перегруппируем члены с x^2:
ax^8 - 6а^2 + (а? + 2а)x^2 = а^3 - 8 + 12а?

Как видно из уравнения, для того чтобы многочлены Р(х) и К(х) были равны, необходимо выполнение условия:
ax^8 - 6а^2 + (а? + 2а)x^2 = а^3 - 8 + 12а?

2) Р(х) = 2ax^3 - 14х^2 + 3х + 4
К(x) = 2х^3 + 14ах? + (2а? - а)x +а+ 5

Первое уравнение:
2ax^3 - 14х^2 + 3х + 4 = 2х^3 + 14ах? + (2а? - а)x +а+ 5

Упростим выражение:
-14х^2 + 3х + 4 = 14ах? + (2а? - а)x +а+ 5

Переупорядочим члены:
-14х^2 + 3х - (2а? - а)x + а - 1 = 14ах? - 9

Сгруппируем члены с x:
-14х^2 + (3 - (2а? - а))x + (а - 1) = 14ах? - 9

Для равенства многочленов Р(х) и К(х), необходимо выполнение условия:
-14х^2 + (3 - (2а? - а))x + (а - 1) = 14ах? - 9

Таким образом, чтобы найти значения а, при которых многочлены Р(х) и К(х) равны, нужно решить получившиеся уравнения относительно а.