1) графический метод - см. вложение
прямые пересекаются в точке с координатами (3;2), значит х = 3 y = 2
2) метод подстановки
-x+2y=4,
7x-3y=5;
х = 2y - 4,
7(2y - 4) - 3y = 5;
14y - 28 - 3y = 5
11y = 33
y = 3
x = 2*3 - 4 = 2
y = 3, x = 2
3) метод алгебраического сложения
3x-2y=64
3x+7y=-8
вычтем из 1ого уравнение 2ое :
(3x - 2y) - (3x +7y) = 64 - (-8)
-9y = 72
y = -8
Подставим полученное значение y в любое из 2х уравнений системы:
3х -2*(-8) = 64
3х = 48
х = 16
т.е. х = 16 y = -8
4) точка пересечения y=-7/8x + 17 и y = -3/5х-16:
-7/8x + 17 = -3/5х-16
7/8х - 3/5х = 33
11x/40 = 33
x = 120
y = (-7/8)*120 + 17 = -88
график уравнения y+px=0 пройдет через точку пересечения прямях (120;-88)
-88 +120p = 0
p = 88/120 = 11/15
Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
5. SR||TP
<S=<P накрест лежащие
8. k || l, т.к. угол, смежный с углом в 36° равен 180-36=144°, он является соответственным с углом в 144° по условию
10. PQ || MN
равные по усл. углы - накрест лежащие
11. DC || BA
если достроить отрезок BD, получится параллелограмм
в точке пересечения диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, стороны параллельны, противоположные углы равны
12. m II n
там есть равнобедренный треугольник, у него второй угол при основании будет такой же, как по условию
и он тоже будет накрест лежащий с углом, который вне треугольника, равный углам при основании в треугольнике