Решение сводится к нахождению вершины параболы (см.ниже).
Для начала, из уравнения
x+2y=6
выразим игрек:
y=3-0,5x
И подставим это выражение в произведение xy.
Получим такую функцию:
f(x) = xy = x(3-0,5x) = -0,5x²+3x
Эта функция показывает, как меняется значение произведения xy при изменении переменной икс (и, соответствующего ему изменения игрек, ведь они связаны указанным в задаче уравнением).
График этой функции- это парабола, ветви которой уходят вниз. А верхняя точка (максимум)- это вершина параболы.
Координату икс вершины можно вычислить как среднее арифметическое между иксами в нулях функции.
Нули функции (точки, в которых функция равна нулю) будут при:
x₁=0 и 3-0,5x = 0, то есть при x₂=6
Среднее равно x₀=(0+6)/2=3
При этом, функция будет равна:
f(3) = -0,5*3²+3*3 = 4,5
Это и есть наше искомое максимальное значение произведения xy.
ответ: 4,5
Положительные числа x и y таковы, что x+2y=6. Найдите наибольшее возможное значение выражения xy .
ответ: 4,5
Объяснение: Сразу можно применить неравенство Коши: Среднее геометрическое неотрицательных чисел меньше или равно среднему арифметическому этих чисел .
* * * √(ab) ≤ (a+b) / 2 ,если a≥ 0 и b ≥ 0 притом равенство (т.е. максимальное значение ab получается , если a=b * * *
В данном примере a = x > 0 , b =2y > 0
√(x*2y) ≤ ( x+2y) / 2 равенство выполняется, если x=2y.
Из x+2y=6 следует x =2y =3 иначе x =3 ; y =1,5.
max(x*y) = 3*(3/2) = 4,5 .
2)Всего было подготовлено 30 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна 9:30=0,3
3)Представим, что у нас проводится эксперимент с пространством из 4 элементарных исходов, которые равновероятны. Элементарные исходы являются несовместными событиями (напомним, что несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно) , поэтому вероятность каждого из них равна 1/4 количество возможных. Допустим, нас интересует событие А, которое наступает только при реализации благоприятных элементарных исходов, количество последних 2 . Тогда, согласно классическому определению, вероятность такого события:
Р=2/4=0,5
4)Общее количество исходов при броске 2 игральных костей 6*6=36 Количество исходов благоприятствующих событию "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3 (варианты 5:5, 4:6, 6:4) Значит вероятность наступления события "Сумма выпавших очков равна 10" будет 3/36=1/12.
5)Количество требуемых вариантов равно количеству четверок, у которых 2 цифры четные и 2 нечетные, Если позиция четных цифр зафиксирована, то таких четверок штук (т.к. количество нечетных цифр равно количеству нечетных и равно 5). Количество всевозможных расположений двух четных цифр среди четерех равно (их даже можно все перебрать: четные числа могут стоять на месте 1 и 2, 1 и3, 1 и 4, 2 и 3, 2 и 4, 3 и 4 - всего 6 расположений), поэтому общее число вариантов кода равно 6*5^4=3750.
6)Каждая команда сыграет 11 матчей.Значит 12*11,но в каждом матче принимают участие 2 команды.Итак получается 12*11/2=66 матчей
7)Число равно:
20*19*18=6840
или по формуле размещений без повторений
20!/(20-3)!=18*19*20
Объяснение: