Question

F (x) = 6sin3x, A (π/9; 0)

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас дана функция F(x) = 6sin3x и точка A (π/9; 0).

Для начала, давайте разберемся, что означает функция sin3x. Функция sin3x означает, что мы должны взять синус от числа, умноженного на 3.

Теперь, чтобы найти значение функции F(x) в точке A (π/9; 0), нужно подставить значение x = π/9 в функцию F(x). Заменяем x на π/9 в функции F(x):

F(π/9) = 6sin3(π/9)

Для удобства работы с этой задачей, давайте заменим π/9 на угол α. Тогда, F(α) = 6sin3α.

Теперь, чтобы найти F(α), мы должны найти синус угла 3α. Для этого, нам понадобятся знания о свойствах синуса.

Мы знаем, что sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, но у нас здесь синус тройного угла, поэтому воспользуемся другим свойством: sin(3α) = 3sinα - 4sin³α.

Тогда, F(α) = 6(3sinα - 4sin³α).

Теперь, остается только подставить значение sinα, чтобы вычислить значение функции F(x) в точке A (π/9; 0).

У нас нет информации о значении sinα, поэтому мы не можем найти точное значение F(α).

Однако, мы можем выразить значение sinα через значение функции в точке A.

Точка A (π/9; 0) находится на графике функции F(x), поэтому F(π/9) = 0.

Тогда, подставляя значение F(π/9) = 0 в нашу функцию F(α), мы получаем следующее:

0 = 6(3sinα - 4sin³α).

Мы можем разделить обе части уравнения на 6, чтобы упростить его:

0 = 3sinα - 4sin³α.

Это уравнение помогает нам понять, какой должен быть sinα, чтобы F(α) = 0. Мы называем такие значения sinα "нулями функции".

Теперь мы можем найти нули функции. Для этого нам нужно решить уравнение 3sinα - 4sin³α = 0.

Решение этого уравнения довольно сложное, но мы можем разложить его на множители: sinα(3 - 4sin²α) = 0.

Тогда два возможных варианта для нулей функции:

1) sinα = 0. Это значит, что α = 0 или α = π, так как это значения, при которых синус равен нулю.

2) 3 - 4sin²α = 0. Мы можем разделить обе части уравнения на -4, чтобы упростить его: sin²α = 3/4.

Здесь нам пригодится знание о том, что sin²α + cos²α = 1. Подставляя это в уравнение, мы получаем: cos²α = 1 - sin²α = 1 - 3/4 = 1/4.

Затем мы можем взять квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение cosα: cosα = ±√(1/4) = ±1/2.

Это означает, что α = π/6, α = 5π/6, α = 7π/6 или α = 11π/6, так как это значения, при которых косинус равен ±1/2.

Теперь у нас есть три возможных значения α, при которых F(α) = 0: α = 0, α = π/6 и α = 5π/6.

Я надеюсь, что этот ответ был понятен для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!