Question

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 47 см, а диагональ прямоугльника 65 см

Answer 1

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Дано:
- Разность сторон прямоугольника равна 47 см.
- Длина диагонали прямоугольника равна 65 см.

Нам нужно найти длины сторон этого прямоугольника.

Шаг 1: Представьте себе прямоугольник.
Поскольку нам нужно найти стороны прямоугольника, представим прямоугольник с двумя сторонами: длиной (a) и шириной (b).

Шаг 2: Создайте уравнение на основе данной информации.
У нас есть два условия - разность сторон и длина диагонали. Воспользуемся этими условиями, чтобы составить уравнение:

условие 1: a - b = 47
условие 2: a^2 + b^2 = 65^2 (косинусная теорема)

Шаг 3: Решите систему уравнений.
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для нахождения значений a и b. Для этого воспользуемся методом замены переменных.

из условия 1, a - b = 47, мы можем выразить a через b: a = b + 47

Теперь подставим это значение a в условие 2:

(b + 47)^2 + b^2 = 65^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

b^2 + 94b + 47^2 + b^2 = 65^2
2b^2 + 94b + 47^2 = 65^2
2b^2 + 94b + 47^2 - 65^2 = 0

Шаг 4: Решите квадратное уравнение.
Теперь у нас есть квадратное уравнение для переменной b. Мы можем использовать стандартный метод решения квадратных уравнений: дискриминант.

Для уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле:
D = B^2 - 4AC

В нашем случае, уравнение 2b^2 + 94b + 47^2 - 65^2 = 0 имеет вид A = 2, B = 94, C = 47^2 - 65^2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 94^2 - 4(2)(47^2 - 65^2)

Вычислим это значение:

D = 8836 - 4(2)(2209 - 4225)

D = 8836 - 4(2)(-2016)

D = 8836 - 4(-4032)

D = 8836 + 16128

D = 24964

Шаг 5: Найдите значения b.

Используем формулу квадратного уравнения для нахождения значения b:

b = (-B ± √D) / (2A)

В нашем случае, A = 2, B = 94 и D = 24964. Подставляем значения:

b = (-94 ± √24964) / (2 * 2)

Вычисляем корни:

b1 = (-94 + √24964) / 4
b2 = (-94 - √24964) / 4

b1 = (-94 + 158) / 4
b2 = (-94 - 158) / 4

b1 = 64 / 4 = 16
b2 = -252 / 4 = -63

Шаг 6: Найдите значения a.

Мы уже знаем, что a = b + 47. Используем это, чтобы найти значения a:

a1 = 16 + 47 = 63
a2 = -63 + 47 = -16

Шаг 7: Проверьте ответ.

Проверим полученные значения a и b, подставив их обратно в наше условие:

условие 1: a - b = 47

Подставим a1 = 63 и b1 = 16:

63 - 16 = 47 (Верно)

Подставим a2 = -16 и b2 = -63:

-16 - (-63) = -16 + 63 = 47 (Верно)

Оба значения удовлетворяют исходному условию.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 63 см и 16 см.