Question

2sin25° cos 55°
преобразцйте в сумму или разность ​

Answer 1

Для преобразования выражения 2sin25° cos 55° в сумму или разность, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла.

Формула для sin(2θ) = 2sinθcosθ.

В нашем случае, у нас есть sin25° и cos55°, но нам нужно привести их к одному углу. Мы можем воспользоваться формулами для приведения углов.

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

Давайте рассмотрим первую формулу и попробуем привести sin25° и cos55° к одному углу.

sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

Здесь α = 25° и β = 55°.

sin(25° + 55°) = sin25° cos55° + cos25° sin55°

Мы знаем, что sin(25° + 55°) = sin80°.

sin80° = sin25° cos55° + cos25° sin55°

Теперь мы можем использовать формулу sin(2θ) = 2sinθcosθ для преобразования выражения.

sin80° = 2(sin40° cos40°)

sin80° = 2(2sin20° cos20° cos40°)

sin80° = 4(sin20° cos20° cos40°)

Теперь мы получили sum of two sin expression, которое можем заменить в исходном выражении:

2sin25° cos55° = sin80° = 4(sin20° cos20° cos40°)

Таким образом, ответ будет 4(sin20° cos20° cos40°).

Решение данного выражения занимает несколько шагов, но помните, что решение любой математической задачи требует определенного количества шагов и детального объяснения, чтобы быть понятным и легким для понимания.