Обозначим скорость течения: v₁. Тогда за четыре часа плот проплыл v₁*4 км. В это время выплыла лодка которая стала догонять плот. 1)Запишем закон движения для плота. За начальный момент времени примем момент, когда выплыла лодка. К этому времени плот уже на расстоянии v₁*4 км. и движется со скоростью v₁. Значит закон движения плота: х=v₁*4+v₁*t=v₁(4+t), где х это расстояние до пристани и t - время 2) Запишем закон движения лодки. Лодка движется по течению значит ее скорость складывается из скорости течения и ее собственной скорости. В итоге скорость движения лодки будет 12+v₁. В начальный момент времени лодка еще никуда не успела уплыть, поэтому закон движения лодки будет такой: х=(12+v₁)t 3) Найдем время когда лодка догонит плот. Для этого приравняем их уравнения движения. Получим: (12+v₁)t=v₁(4+t) откуда выражаем t = v₁/3 4) По условию лодка догонит плот на расстоянии 15 км от пристани, значит х =15. Подставим в оба уравнения и получим систему: v₁(4+t)=15 (12+v₁)t=15 подставим уже найденное время когда лодка догонит.Получим:
v₁(4+v₁/3)=15 (12+v₁)v₁/3=15
v₁ можно выразить из второго равенства 12v₁/3+v₁²/3=15 ⇒ v₁²+12v₁-15=0 решая это квадратное уравнение получим v₁=-6+√51≈1,14км в час
a) x+y)²y /(x-y)(x+y)(x²+y²) +x/(x²+y²) при x =0,3 ; y =1/2
---
(x+y)²y /(x-y)(x+y)(x²+y²) +x/(x²+y²) =(x+y)y /(x-y)(x²+y²) +x/(x²+y²) =
(xy+y² +x² -xy)/(x²+y²)(x-y) =(y² +x²)/(x²+y²)(x-y) =1/(x-y)
=1/(0,3 -0,5) = 1/(-0,2) = -5.
б) (x³+y³) /(x² -y²) -(x²+y²) / (x-y) при x =0,4 ; y =1/2
---
(x³+y³) /(x² -y²) -(x²+y²) / (x-y) =(x+y)(x² -xy +y²) /(x-y)(x+y) -(x²+y²) / (x-y) =
(x² -xy +y²) /(x-y) -(x²+y²) / (x-y) = (x² -xy +y² -(x²+y²)) /(x-y) = - xy/(x-y) =
= -0,4*0,5 /(0,4 -0,5) = 0,2/ 0,1 =2.