Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
1. Если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. Если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно.
2. Преобразуем выражение
Выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. Для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. Здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. Легко видеть, что подходит n = -1. Значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3)
Продолжим преобразования:
Получаем три слагаемых. В первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. Второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно.
Итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.
![2(n^3+2n+3)-15=2(n+1)(n^2-n+3)-15= \\ \\ =2(n+1)[(n(n-1)+3]-15= \\ \\ =2(n+1)(n(n-1)+6(n+1)-15](/tpl/images/0811/0147/76418.png)
Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.