Это двойное нестрогое неравенство.
1≤х + 3/4≤4 I -3/4
1 - 3/4 ≤х + 3/4 - 3/4 ≤4 - 3/4
1/4 ≤ х ≤3 1/4
Целые решения : 1; 2; 3.
Из них простые числа : 2 и 3.
При условии: 1≤ (х+3)/4 ≤4 I *4
1 * 4 ≤ (х+3)/4 * 4 ≤ 4 * 4
4 ≤ х+3 ≤ 16 I -3
4-3 ≤ х+3-3 ≤ 16-3
1 ≤ х ≤ 13
х∈[1; 13]
В этом промежутке простые числа: 2; 3; 5; 7; 11; 13.
ответ: 6 простых чисел в промежутке.
Ставьте скобки)).
y=-2x+10
Объяснение:
Выделим на графике две точки: (0;3) и (2;-1). Используя общий вид линейной функции y=ax+b найдем коэффициенты a и b.
Подставляем первую точку:
3=a*0+b
b=3
Подставляем вторую точку и найденный коэффициент:
-1=а*2+3
2а=-4
а=-2
Следовательно, на картинке график y=-2x+3
Коэффициент а, отвечающий за наклон прямой не трогаем. Нужно найти расстояние от точки (4;2) до графика с той же координатой x:
y=-2*4+3
у=-5
Точка - (4;-5).
Найдем расстояние, вычислив разность координат у(игрек) обеих точек 2-(-5)=7. К координате b нужно прибавить найденную разность: 3+7=10.
Итоговая функция - y=-2x+10
x² + (8a – a²)x – a⁴ = 0
Для начала убедимся, что уравнение вообще имеет корни:
D = (8a – a²)² + 4a⁴ -- сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому точно есть хотя бы один корень
По теореме Виета сумма корней исходного уравнения равна –(8a – a²) = a² – 8a. Это уравнение параболы, ветви направлены вверх, корни a₁ = 0, a₂ = 8. Наименьшее значение выражения достигается в вершине параболы при a = (a₁ + a₂) / 2 = 4 и составляет a² – 8a = 4² – 8·4 = –16.
Наименьшее значение суммы корней уравнения равно –16 и достигается при a = 4.