Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 м. Определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на 1331/3%, а другой — на 16 2/3 %, сумма их длин сделается равной 14 м.
1) y³ - 2y² = y - 2 y³ - 2y² - y + 2 = 0 Разложим на множители и решим: ( y - 2)(y - 1)(y + 1) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, y - 2 = 0 y = 2 y - 1 = 0 y = 1 y + 1 = 0 y = -1 ответ: y = 2, y = 1, y = - 1.
2) (x² - 7)(x² - 7) - 4x² + 28 - 45 = 0 x⁴ - 14x² + 49 - 4x² - 17 = 0 x⁴ - 18x² + 32 = 0 Разложим на множители и решим: (x² - 16)(x² - 2) = 0 Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит, x² - 16 = 0 x² = 16 x = 4 x = - 4 x² - 2 = 0 x² = 2 x = +/- √2
Пусть изначально был прямоугольный треугольник с катетами , и
гипотенузой .Тогда для этого треугольника справедлива теорема Пифагора: .Далее,после того как катеты увеличили,
получили, что их сумма - 14: Преобразуем это выражение: .Вместе с предыдущим равенством,получаем систему:
(Второй корень не подходит, так как тогда b<0).Непосредственной проверкой можно убедиться,что данная пара чисел подходит.
ответ: (3;6).
Объяснение: