y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
Задачка твоя:
Разложение многочлена!
Вынесение общего множителя за скобки. Пример: ab+ac-ad=a(b+a-d).
То есть выносишь то, что есть в каждом множителе или тобой выбранном!
группировки. Все члены многочлена не имеют общего множителя, но многочлены можно сгруппировать. Пример: 2a+bc+2b+ac=(2a+2b)+(bc+ac)=2(a+b)+c(b+a).
Формулы сокращённого умножения!
Вернемся к примеру. 1. Это уравнение и т.к. решить это с ходу в 7-8 классе тяжело упрощаем уравнение, а то есть левую часть!
x^2-4y^2+4y-1=0
не подходит, т.к. не во всех членах есть одинаковая цифра/буковка.
Действуем группировкой :) Группируем члены
(x^2)^2-1-4y^2+4y(вроде ясно что я сгруппировала!)
Теперь 1 = 1^2, 1^10000, 1^46785. Это понятно?!
Теперь применяем к первой части(та что жирным выделена формулу разности квадратов x^2-y^2=(x-y)(x+y), а из второй части(подчёркнутой) из обоих частей выносим 4y
Выходит: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1).
Всё: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1)=0
Если задание требует, то решаем уравнение.
Вроде правильно, я бы так сделала!
Удачи!