Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Объяснение:
24.124
найдем разность арифметической прогрессии
d = 4,5 - 4,9 = -0.4
a₁ +(-0.4)(n-1) < 0
4.9 -0.4n +0.4 < 0
-0.4n < -5.4
n > 13.5
т.к. n должно быть целым числом, то наш ответ n = 14
ответ
начиная с 14-го члена члены арифметической прогрессии будут отрицательными
24.125
разница между соседними членами должна быть одинаковой
m+3-(m²+1) = m+3 -(m²+1)
m+3 -m²-1 = m²+1 -3m +1
-2m² +4m =0 m₁ = 0 m₂=2
значение указанных выражений будут членами арифметической прогрессии при m = 0 -1; 1; 3 a₁ = -1 d= 2
при m = 2 получим прогрессию 5; 5 ;5 a₁ = 5 d =0
24.126
a₁ = 0.2*1+5 = 5.2
a₂₆ = 0.2*26 +5 = 10.2
24.127
1) найдем d
a₁₄ = a₁ +13d = 6 + 13d = 45 13d = 39 d = 3
2)
из двух известных членов найдем а₁ и d
a₆ = a₁ +5d = 34 a₁ = 34-5d
a₁₄ = a₁ +13d =34 -5d +16d = -54 11d = -88 d = -8 тогда a₁ = 74