Решение 1) Проведём сечение через высоту и апофему пирамиды. Это сечение представляет из себя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме l, катет, лежащий в основании будет являться радиусом вписанной в шестиугольник окружности r = a√3/2, где а = √3. Второй катет является высотой пирамиды h = 2. Найдём r = (√3*√3)/2 = 3/2 = 1,5 По теореме Пифагора находим апофему пирамиды: l = √(h² + r²) = √(4 + 1,5²) = √6,25 = 2,5 ответ: 2,5 2) По условию задачи, через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. Значит значит время от начала момента будет (t -5) мин. Решим неравенство: 120 * 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5/120 2^(-(t - 5)/12) ≤ 0,0625 2^(-(t - 5)/12) ≤ 2⁻⁴ -(t - 5) / 12 ≤ - 4 t - 5 ≤ 4*12 t ≤ 48 + 5 t ≤ 53 (мин) ответ: t ≤ 53 (мин)
Объяснение:
1) 1/x < 1
1/x - 1 < 0
1 - x < 0
-x < -1
x > 1
x ∈ ( 1; +∞)
2) x/(x+3) > 1/2
2x > x + 3
2x - x > 3
x > 3
x ∈ ( 3; +∞)
3) 1/(x+2) < 3(x-3)
x - 3 < 3(x+2)
x - 3 < 3x + 6
x - 3x < 6 + 3
- 2x < 9
x > 9/(-2)
x > -4.5
x ∈ ( -4.5; +∞)
4) 4/(x+1) + 2(1-x) < 1
4/(x+1) - 2(x - 1 ) < 1
4(x - 1) - 2(x+1) < x² - 1
4x - 4 - 2x -2 -x² + 1 < 0
-x² + 2x - 5 < 0
D = 4 - 4*(-1)*(-5) = -16
Нет решений