Точки с координатами (-2;8) и (1;5)
Объяснение:
Первая функция
у= х²+4 (1)
Выразим у во второй функции:
х+у = 6 <=> у = 6-х (2)
Точка пересечения - точка, с некими координатами (х0;у0), которые принадлежат обоим графикам функций.
То есть нам надо найти такие х и у, для которых верно равенство 1 и 2.
Приравняем у в (1) и (2) функциях. Получим:
у = х²+4 = 6-х
Или
Найдем у для х=(-2) и х=1
Для этого подставим значение х в любую из 2х функций
При х = (-2)
у(-2) = 6-(-2) = 6+2 = 8
Следовательно одна из искомых точек имеет координаты:
(-2;8)
При х=1
у(1) = 6-1 = 5
Следовательно вьорая искомая точек имеет координаты:
(1;5)
ответ: (-2;8) и (1;5)
Объяснение:
1) Учитесь ставить скобки!
y = √2/(2cos x - √3)
Область определения косинуса - R = (-oo; +oo).
Область определения дроби - знаменатель не должен быть равен 0.
2cos x - √3 ≠ 0
cos x ≠ √3/2
x ≠ П/6 + 2П*k
x ≠ -П/6 + 2П*k
Область определения:
D(x) = (-П/6 + 2П*k; П/6 + 2П*k) U (П/6 + 2П*k; 11П/6 + 2П*k)
2) cos(2x + П/3) = 1/2
2x1 + П/3 = -П/3 + 2П*k; x1 = -2П/3 + 2П*k
2x2 + П/3 = П/3 + 2П*k; x2 = П*k
3) cos(2x - П/4) < √2/2
2x - П/4 ∈ (П/4 + 2П*k; 7П/4 + 2П*k)
2x ∈ (П/2 + 2П*k; 2П + 2П*k)
x ∈ (П/4 + П*k; П + П*k)
4) Опять - учитесь ставить скобки!
ответ: sin a
5) Система
{ sin x + cos y = 0,5
{ sin^2 x - cos^2 y = 0,5
Во 2 уравнении раскладываем разность квадратов на скобки.
{ sin x + cos y = 0,5
{ (sin x + cos y)(sin x - cos y) = 0,5
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
0,5*(sin x - cos y) = 0,5
sin x - cos y = 1
Получаем новую систему
{ sin x + cos y = 0,5
{ sin x - cos y = 1
Складываем уравнения
2sin x = 1,5
sin x = 0,75
x = (-1)^n*arcsin(0,75) + П*k
cos y = 0,5 - sin x = 0,5 - 0,75 = -0,25
y = ± arccos(-0,25) + 2П*k