1) НОК(k,n) и НОД(k,n) оба делятся на НОД, и k+n тоже делится на НОД. Но тогда k+n+1 не может делиться на НОД. А если делится, то ясно, что НОД=1. Тогда НОК=k*n k+n+1=k*n-4 k*n=k+n+5 k*(n-1)=n+5 k=(n+5)/(n-1) При n=2 будет k=7. При n=3 будет k=4. ответ: (2,7); (3,4); (4,3); (7,2) 2) А пробегает круг за х сек, В за (х+2) сек, С за (х+5) сек. Дистанция составляет n кругов. А пробежал дистанцию за x*n сек, В за это же время пробежал n-1 круг xn=(x+2)(n-1) С пробежал за это же время n-2 круга xn=(x+5)(n-2) Раскрываем скобки xn=xn+2n-x-2 xn=xn+5n-2x-10 Упрощаем x=2(n-1) 2x=5(n-2) Очевидно, что х делится на 2 и на 5 При этом n-1 делится на 5, а n-2 на 2 Единственное решение: x=10, n=6 ответ: 6 кругов
1)Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0. ТОгда a=3; b=-2p; c=6-p. D=b^2-4ac=(-2p)^2 -4*3*(6-p)=4p^2-72+12p=4p^2+12p-72>0; p^2+3p-18>0;С метода интервалов получим(p-3)*(p+6)>0; p< - 6 U p > 3. p∈(-·бесконечность; - 6) U (3; +бесконечность). 2) Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен равняться нулю. Д=0 при р= -6 и при р =3. 3)Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. p^2+3p-18 <0; -6 < p < 3. p∈ ( -6; 3) 4) Хотя бы один корень, значит, или один или два корня, Поэтому объединим решения 1-го и 2-го случаев и получим ответ.x∈(-бесконечность ; -6] U [ 3 ; + бесконечность)
абсцисса точки касания х0=4
Объяснение:
прямые y1=k1 × x+b1 и y2=k2 × x+b2 параллельны, если k1=k2 и b1#b2(# - знак не равно)
у=-3х+4, k1=-3 => k2=-3
геометрический смысл производной:
t'(x0)=tg a =k
найдем производную функции:
-2х+5= -3
-2х=-8
х=4