Question

Упростите выражение sin(a+2b)-sin(a-2b)/sin(a-2b)-sin(a+2b) + tg a- tg 2b/tg a

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся вместе с этим выражением.

Итак, у нас дано следующее выражение:

(sin(a+2b)-sin(a-2b))/(sin(a-2b)-sin(a+2b)) + (tan(a) - tan(2b))/tan(a)

1. Сначала рассмотрим числитель первого слагаемого: sin(a+2b)-sin(a-2b).

Согласно формуле разности для синусов, мы можем выразить разность синусов через произведение синусов и косинусов, поэтому это уравнение можно упростить:

sin(a+2b)-sin(a-2b) = 2cos(a)sin(2b).

2. Теперь рассмотрим знаменатель первого слагаемого: sin(a-2b)-sin(a+2b).

Аналогично предыдущему случаю, с использованием формулы разности мы можем переписать это уравнение:

sin(a-2b)-sin(a+2b) = -2sin(a)sin(2b).

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое: tan(a) - tan(2b).

Формула разности тангенсов позволяет нам переписать это уравнение:

tan(a) - tan(2b) = (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b)).

4. Подставим полученные значения в исходное выражение и упростим его:

(2cos(a)sin(2b))/(-2sin(a)sin(2b)) + (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b))/tan(a).

Отбросим слагаемые, содержащие sin(2b), так как они сокращаются:

(2cos(a))/(-2sin(a)) + (tan(a) - tan(b))/(1 + tan(a)tan(b))/tan(a).

Упростим выражение, умножив каждую дробь на (-1):

-(2cos(a))/(2sin(a)) + (tan(b) - tan(a))/(1 + tan(a)tan(b))/tan(a).

Далее, сократим все члены, содержащие sin(a) и cos(a):

-tan(a) + (tan(b) - tan(a))/(1 + tan(a)tan(b))/tan(a).

Для удобства сгруппируем члены, содержащие tan(a):

( -tan(a) * (1 + tan(b) - tan(a)) ) / ( tan(a) * (1 + tan(a)tan(b)) ).

Теперь сократим члены, содержащие tan(a):

( -1 - tan(b) + tan(a) ) / ( 1 + tan(a)tan(b) ).

Таким образом, ответ на выражение составляет:

(-1 - tan(b) + tan(a))/(1 + tan(a)tan(b)).