Объяснение:
Рассмотрим девятизначное число вида a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉=a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉, у которого все цифры различны.
Разобъём данные девять цифр на пары (a;10-a)={(1;9); (2;8); (3;7);(4;6);(5;5);(6;4);(7;3);(8;2);(9;1)}
Сопоставим каждое девятизначное число из условия другому числу след образом.
a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉,↔(10-a₁)(10-a₂)(10-a₃)(10-a₄)(10-a₅)(10-)(10-a₆)(10-a₇)(10-a₈)(10-a₉)
Однозначность такого сопоставления очевидно
Сумма любых двух чисел из таких пар равна
(a₁·10⁸+a₂·10⁷+a₃·10⁶+a₄·10⁵+a₅·10⁴+a₆·10³+a₇·10²+a₈·10¹+a₉)+
(10-a₁)·10⁸+(10-a₂)·10⁷+(10-a₃)·10⁶+(10-a₄)·10⁵+(10-a₅)·10⁴+(10-a₆)·10³+(10-a₇)·10²+(10-a₈)·10¹+a₉)=
10·10⁸+10·10⁷+10·10⁶+10·10⁵+10·10⁴+10·10³+10·10²+10·10¹+10=
=10⁹+10⁸+10⁷+10⁶+10⁵+10⁴+10³+10²+10¹+10=1111111110
Количество же таких пар равно 9!/2
Значить сумма всех чисел удовлетворяющих условию равна
1111111110·9!/2=1111111110·7!·36 что кратно 111111111
Ч.Т.Д.
15км/ч
Объяснение:
я сокращу названия: дом=Д
автостанция=А
пусть скорость велосипедиста
от А до Д =х, тогда скорость
от Д до А=х+3. Зная, что расстояние от Д до А= 30км и разница во времени составила 30 минут, составим уравнение:
30минут=1/2часа
найдём общий знаменатель:
перемножим числитель и знаменатель соседних
дробей между собой крест накрест и получим:
х²+3х=90×2
х²+3х=180
х²+3х–180=0
Д=9–4(–180)=9+720=729
х1=(–3–27)/2= –30÷2= –15
х2=(–3+27)/2=24/2=12
х1 нам не подходит поскольку скорость не может быть отрицательной поэтому используем х2=12
Итак: скорость велосипедиста от А до Д=12км/ч, тогда скорость от дома до А=12+3=15 км/ч