Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точка M и N делят дугу АИ на три равные - id1663776520211227 от ιιIαγρμα 27.12.2021 18:20

Question

Алгебра: Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точка M и N делят дугу АИ на три равные части . Определите величину угла: А) АОN в градусах б) АОС в радианах

ιιIαγρμα · Accepted Answer

Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .

$3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243\\3^6=729\\3^7=2187\\3^8=6561\\...................$
При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1.
Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2,
то есть  2014=4*503+2
Тогда
              $2013^{2014}=2013^{4\cdot 503+2}=2013^{4\cdot 503}\cdot 2013^2$
И последней цифрой будет цифра числа   3^2=9

, то есть 9.

ЗАМЕЧЕНИЕ: последняя цифра числа $a^{4k+b}$ заканчивается на такую же цифру, как и число $a^{b}$ . Аналогично,

$a^{nk+b}$ оканчивается на такую же цифру, что и число $a^{b}.$

MOGZ ответил