Question

Упростить выражение и найти его числовое значение:а) в числителе:3x²-6xy+3y² в знаменателе: 6x²-6y² ,если х=3,у=-5 б) в числителе:3ax-ay+3bx-by в знаменателе:ax-3ay+bx-3by ,если х=-1,у=-2

Answer 1

Упростить выражение и найти его числовое значение:

а) Первое, что мы можем сделать, это сократить числитель и знаменатель на их общий множитель. Общим множителем для числителя 3x²-6xy+3y² и знаменателя 6x²-6y² является 3. Поделим каждый член числителя и знаменателя на 3:

Числитель: (3x²-6xy+3y²) / 3 = x²-2xy+y²
Знаменатель: (6x²-6y²) / 3 = 2x²-2y²

Теперь подставим значения х=3 и у=-5 в полученное упрощенное выражение:

Числитель: (3²-2(3)(-5)+(-5)²) = (9+30+25) = 64
Знаменатель: (2(3)²-2(-5)²) = (2(9)-2(25)) = (18-50) = -32

Приведенное выражение равно 64 / -32 = -2.

б) Повторим те же шаги для второго выражения. Общим множителем для числителя 3ax-ay+3bx-by и знаменателя ax-3ay+bx-3by является a-b. Поделим каждый член числителя и знаменателя на a-b:

Числитель: (3ax-ay+3bx-by) / (a-b) = 3x-y+3x-y = 6x-2y
Знаменатель: (ax-3ay+bx-3by) / (a-b) = x-3y+x-3y = 2x-6y

Теперь подставим значения х=-1 и у=-2 в полученное упрощенное выражение:

Числитель: 6(-1)-2(-2) = (-6+4) = -2
Знаменатель: 2(-1)-6(-2) = (-2+12) = 10

Приведенное выражение равно -2 / 10 = -1/5.