Question

Напишите уравнение касательной для прямой f(x)= $x^{2}$+4x-2 которая параллельна прямой y=2x+3.6

Answer 1

$y = kx + b$

- уравнение прямой (в нашем случае касательной)

Так как прямые параллельны, то угол касания один и тот же (то есть у них равных коэффициенты k).

Отсюда k = 2

Осталось найди b.

Для этого найдем точку касания

$( {x}^{2} + 4x - 2) = 2 \\ 2x + 4 = 2 \\ x = - 1$

подставим х в функцию:

$y = {( - 1)}^{2} + 4 \times ( - 1) + 2 = \\ = 1 - 4 + 2 = - 1$

получаем (-1; -1) - точку касания

подставляем ее в уравнение касательной и находим b.

$- 1 = 2 \times ( - 1) + b \\ b = - 1 + 2 = 1$

Получаем:

$y = 2x + 1$

- уравнение касательной