Решение
Пусть x км/ч - скорость мотоциклиста,
(60/x) ч время, затраченное от села до озера
(х -10) км/ч - скорость на обратном пути,
60/(x - 10) ч время, затраченное на обратный путь
60/x меньше 60/(x - 10) на 0,3
Составим и решим уравнение:
60/(x-10) - 60/x = 0,3
600x - 600x +6 000 = 3x² - 30x
3x² - 30x - 6000 = 0 делим на 3
x² -10x – 2000 = 0
D = 100 + 4*1*2000 = 8100
x₁ = (10 - 90)/2 = - 40 < 0 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 10 + 90)/2 = 50
60/(50-10) = 60/40 = 1,5 ч - время, затраченное на обратный путь
ответ: 1,5 ч
Хпервое(Х1) + Хвторое(Х2) = -p
Хпервое(Х1) · Хвторое(Х2) = q
В случае неприведенного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
x1 + x2 = -b / a
x1 · x2 = c / aТеорема Виета хороша тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 · x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x² – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, апроизведение должно равняться –1.Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x² – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 · 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.