Алгебра: Розв яжіть систему рівнянь

Розв'яжіть систему рівнянь

👇

Ответ:

Anna111864

19.05.2020

$\left \{ {{y-x=2} \atop {xy+x^{2} =4}} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x*(x+2)+x^{2}=4 }} \right. \\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2}+2x+x^{2}-4=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {2x^{2}+2x-4=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {x^{2}+x-2=0 }} \right. \\\\\left \{ {{y=x+2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=-2 \\x_{2}=1 \end{array}\right }} \right.$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1}=-2 } \atop {y_{1}=-2+2=0 }} \right. \\\left \{ {{x_{2}=1 } \atop {y_{2}=1+2=3 }} \right. \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{(-2 \ ; \ 0) \ , \ (1 \ ; \ 3)}$

4,5(11 оценок)

Ответ:

lana030935

19.05.2020

(1;3), (-2;0).

Объяснение:

у-х=2; (1)

xy+x²=4; (2)

Из (1) у= 2+х

Подставим во (2):

х(2+х)+х²=4;

2х+х²+х²=4;

2х²+2х-4=0; [: 2]

x²+x-2=0;

По теореме Виета

x1+x2=-1; x1*x2=-2;

x1=1; x2=-2.

Подставляем в (1)

х1=1;

у1 - 1=2;

у1=2+1;

у1=3;

х2=-2;

у2-(-2)=2;

у2+2=2;

у2=0.

4,4(79 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DashaTopjfnfvv

19.05.2020

Объяснение:

Графиком функции у=х² будет парабола.

Так как при х² коэффициент положителен (1 – положительное число), то ветви параболы будут направлены вверх.

У такой параболы значения на промежутке (–∞ ; х), где х – кордината х вершины параболы, будут уменьшаться. Следовательно чем меньше будет кордината х точки, принадлежащей графику функции, тем больше будет значение её кординаты у.

Координата х вершины параболы находится по формуле:

$x(0) = - \frac{b}{2a}$

значения b и а берём из данной функции (вид у=ах²+bx+c), подставляем:

$x(0) = - \frac{0}{2 \times 1} = 0$

Получим что координатой х вершины данной параболы, будет х=0.

Тогда значения функции будут уменьшаться на промежутке (–∞ ; 0)

Наименьшим значением х на отрезке [–5;–1] будет х=–5.

При х=–5:

у=(–5)²;

у=25

Тогда наибольшее значение функции на данном отрезке будет у=25.

4,4(100 оценок)

Ответ:

omarckina2010

19.05.2020

Итак, есть выражение

$\displaystyle \frac{(u-2)^2}{u^2}=\frac{u^2-4u+4}{u^2}=\frac{u^2}{u^2}-\frac{-4u+4}{u^2}=1-\frac{-4(u-1)}{u^2}=1+\frac{4(u-1)}{u^2}$

Единица - число целое, его и не рассматриваем, главное, чтобы дробь принимала целые значения. Как этого добиться?

Можно по-разному сгруппировать множители, есть два варианта, рассмотрим каждый из них и в конце объединим полученные значения

1) рассмотрим случай, когда

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=\frac{4}{u}\cdot \frac{u-1}{u}$

В этом случае 4 делится на , такие значения легко подбираются, самое главное найти те

пусть u-1 делится на , тогда частное от деления некоторое число

$\displaystyle \frac{u-1}{u}=k, \ k\in \mathbb{Z}$

Немного преобразуем, умножив на (оно не равно 0 ещё по условию)

$u-1=ku \Rightarrow u(1-k)=1$

Нужно решить полученное уравнение в целых числах. В данном случае все просто: произведение целых чисел равно единице либо когда каждое из чисел равно 1, либо -1.

То есть 1 вариант, когда $u=1; 1-k=1 \Rightarrow u=1; k=0$

либо 2 вариант, когда $u=-1; 1-k=-1 \Rightarrow u=-1; k=2$

Самое главное, что 4 делится на оба полученных значения $u=\pm1$ , то есть они точно пойдут в ответ.

Теперь рассматриваем случай 2):

считаем, что u-1 не делится на нацело (когда делится, мы уже такие случаи нашли), и тогда остается только вариант такой:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2} = \frac{4}{u^2}\cdot(u-1)$

Понятно, что при целых правый сомножитель всегда будет целым, значит, нужно добиться, чтобы левый тоже был целым.

Если совсем просто, то заменим t=u^2 , и имеем тогда выражение

$\displaystyle \frac{4}{t}$ , которое должно быть целым, отсюда следует, что является делителем числа 4, а их немного на самом деле. $t=\pm 1; t=\pm2; t=\pm4$

Правда, вспоминаем, что

$t=u^2 \Rightarrow u^2=\pm1; u^2=\pm2; u^2=\pm4; u^2 \geq 0 \Rightarrow \\ \Rightarrow u^2=1; u^2=2; u^2=4 \Rightarrow u=\pm1; u=\pm \sqrt{2}; u=\pm2$

Нам нужны целые числа, поэтому значения с корнями откидываются, а ещё вспоминаем, что общий ответ получается путем объединения случаев 1 и 2, но нам повезло, оба значения из случая 1 вошли в значения случая 2.

Вообще есть ещё случай группировки 3:

$\displaystyle \frac{4(u-1)}{u^2}=4\cdot \frac{u-1}{u^2}$