Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция. Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции. Пойдем методом от противного пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда: x^3=(x+c)^3 x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3 3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0 3x^2+3cx+c^2=0 D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0 Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна. Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей. Пусть: (x+1)^3>x^3 x^3+3x^2+3x+1>x^3 3x^2+3x+1>0 D=9-12=-3<0 Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0 Отсюда следует, что: (x+1)^3>x^3 f(x+1)>f(x) Значит функция является монотонно возрастающей.
Объяснение:
1. -m³ + n³ = n³ - m³ = (n-m)(n²+mn+m²); D.
2. (2b-3)(4b²+6b+9) = 8b³ - 27; B.
3. 0.64y³ - 125x³ = ответ А, но здесь ошибка в задании, 0,4³ = 0.064, и должно быть 0.064y³ - 125x³, можешь сказать учителю.
4. (3x-4y)(9x²+16xy+16y²) - 27x³ = 27x³ - 64y³ - 27x³ = -64y³; D.
Здесь тоже опечатка в задании: во вторых скобках должно быть 12ху, а не 16ху.
5. x⁶z³ - y³ = (x²z -y)(x⁴z² + x²yz + y²); C.