f(x)=3x^2-12x+1 [1;4]
f(1)=3*1-12*1+1=3-12+1=-8
f(4)=3*4^2-12*4+1=48-48+1=1
Найдем экстремумы функции
f'(x)=6x-12 - производная
f'(x)=0; 6x-12=0
6x=12
x=12/6=2
Если производную не проходили:
Найдем вершину пораболы: -(-12)/2*3=12/6=2 (тоже самое)
f(2)=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11
И того, из: -8, 1 и -11 выбираем наименьшее:
ответ: f(2)=-11 - наименьшее значение функции.
Объяснение:
График построен во вложении. Координаты вершины параболы (1; 0)
1. Функция y = - 2x² + 4x - 2 вида y = ax² + bx + c.
2. Функция является квадратичной (график - парабола).
3. Ветви параболы направлены вниз, так как a = - 2 < 0.
4. Координаты вершины параболы (1; 0), так как:
5. Ось симметрии параболы x = 1, так как
6. Координаты точек пересечения с осью Ox:
- 2x² + 4x - 2 = 0 | · (- 1)
2x² - 4x + 2 = 0
D = b² - 4ac = (- 4)² - 4 · 2 · 2 = 16 - 16 = 0
D = 0, поэтому парабола имеет одну точку пересечения с осью Ох:
То есть координаты точки пересечения с осью Ox (1; 0).
7. Координаты точки пересечения с осью Oy:
(0; c) = (0; -2)
То есть координаты точки пересечения с осью Oy (0; -2).
8. Построим таблицу со значениями по оси Ox и по оси Oy
Задача. Двое рабочих изготавливают детали. Первый работал 5 ч., второй 8 ч. — и вместе выполнили 140 деталей. При этом первый за 2 ч. изготовит на 6 деталей меньше, чем второй за 3 ч. Сколько деталей за час выполняет каждый из них?
Решение. Пусть первый рабочий за час изготовлял 
деталей, а второй рабочий 
деталей. Суммарный их объём работы (по формуле 
, как в задачах на движение) составит 
.
Второе условие запишется так: 
Сложим эти два уравнения в систему:
Умножим первое уравнение на 2, а второе на –5, и сложим их:
ответ: первый рабочий за час изготавливает 12 деталей, а второй — 10 деталей.
12/6=2
f(2)=3*4-12*2+1=-11