4. Используя схему Горнера, найдите значение параметра р, при которых число 2 является корнем многочлена P(x)=x^4-x^3+2x^2+px-8 А)р=3 В)р=-3 С)р=-4 D)p=4
Для решения этой задачи с использованием схемы Горнера, мы должны превратить многочлен в числовую последовательность, проверить, дает ли она остаток 0 при делении на 2, и затем определить значение параметра р.
1. Для начала, записываем коэффициенты многочлена в схему Горнера, как показано на картинке:
1 | 1 -1 2 р -8
|_______
1
Здесь мы имеем степени многочлена в порядке, обратном обычному: от x^4 до константы.
2. Теперь мы можем приступить к выполнению делений последовательно для каждой строки:
a) Ставим 1 (коэффициент при x^4) в левый верхний угол схемы.
b) Умножаем 1 на 2 (наше заданное число) и записываем результат под следующим коэффициентом.
c) Складываем 2 с -1 и записываем результат под следующим коэффициентом.
d) Умножаем полученное число на 2 и записываем результат под следующим коэффициентом.
e) Складываем новое число с р и записываем результат под следующим коэффициентом.
f) Умножаем полученное число на 2 и записываем результат.
g) Складываем полученное число с -8 и записываем результат. Результат равен 0, если 2 является корнем многочлена.
Таким образом, чтобы получить 0, нам нужно, чтобы последнее число было равно 0. Вернемся к 4-му этапу схемы:
2*р - 4 + p = 0
3. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно р. Раскроем скобки:
2р - 4 + р = 0
3р - 4 = 0
3р = 4
р = 4/3
Проверим, остаток действительно равен 0 при р = 4/3:
1 | 1 -1 2 4/3 -8
|_______
1
2
3
4
-4
-8
0
Как видно из схемы, остаток равен 0, поэтому р = 4/3 является решением этой задачи.
