660. Выразите следующие тригонометрические функции тригонометрическими функциями прямого угла меньше - id1669792120210221 от SergeyPomoshnik 21.02.2021 11:46

Question

Алгебра: 660. Выразите следующие тригонометрические функции тригонометрическими функциями прямого угла меньше 45 °: 1) sin 70 °, cos 50 ° tg 68 °, ctg 170 °; 2) sin 175° , cos 130° , tg 165° , ctg 170° ; 3 ) sin 220° , cos 240° tg 190° , ctg 250° ; 4) sin 320 ° , cos 290 ° , tg 340° , ctg 325° ; 5) sin 560 ° , cos 840° , tg 760° , ctg 990° ; 6) sin (-310°) , cos(-500°) , tg(-400°) , ctg(-830°). ​

SergeyPomoshnik · Accepted Answer

1.

6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x

5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0

5tg^2x-3tgx-2=0

замена tgx=t

5t^2-3t-2=0

t=1

t=-2/5

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-2/5

x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(2/5)+pik, k∈Z

2.

5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x

2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0

2tg^2x+3tgx-5=0

замена tgx=t

2t^2+3t-5=0

t=1

t=-5/2

обратная замена:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-5/2

x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z

pi/4+pik, k∈Z

-arctg(5/2)+pik, k∈Z

Объяснение:

MOGZ ответил