Вариант 1. 1. Решите уравнение:
а) х” – 6х +5 = 0; б) – х* +7х+8 = 0;
г) 4x° — 4x+1= 0; д) 2x° — 6х + 5 = 0;
ж) х? – 6х +5 = 0; 3) 2x* – 5х+3 = 0;
в) 5x° — 8х + 3 = 0;
е) x° — 6x = 4х – 25;
и) 4x? – 7х+3= 0.
2. При каких значениях к квадратное уравнение
х” + 5х + 2k = 0 не имеет корней?
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х 0.5 0 -0.5
у' -0.6875 0 0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
умин = -809.