Question

Добрый день! Будьте любезны решить. Найти точку пересечения окружности с осью ОY
x^2 - 6x - 16 + y^2 + 2y = -1

Answer 1

сделаем уравнение окружности стандартного виду:

${x}^{2} - 6x - 16 + {y}^{2} + 2y = - 1 \\ ({x}^{2} - 2 \times 3x + {3}^{2} ) - {3}^{2} - 16 +( {y}^{2} + 2 \times 1y + {1}^{2}) - {1}^{2} = - 1 \\ ( {x - 3)}^{2} + ( {y + 1)}^{2} = 9 + 16 + 1 - 1 \\ ( {x - 3)}^{2} + ( {y + 1)}^{2} = 25$

центр: (3;-1)

радиус √25=5

в точках пересечения окружности с осью ОY координата х будет равна 0

тоесть нам нужно в уравнение окружности подставить значение х=0 и решить уравнение

$( {0 - 3)}^{2} + ( {y + 1)}^{2} = 25 \\ 9 + ( {y + 1)}^{2} = 25 \\ ( {y + 1)}^{2} =16 \\ \sqrt{( {y + 1)}^{2} } = \sqrt{16} \\ |y + 1| = 4 \\ y + 1 = 4 = y = 3 \\ y + 1 = - 4 = y = - 5$

ответ: (0;3) и (0;-5)