Алгебра: Решите уравнение sin (5x-pi/3) = sin x

Решите уравнение sin (5x-pi/3) = sin x

👇

Ответ:

TANJASELIK

09.12.2021

$\sin(5x - \frac{\pi}{3} ) = \sin(x) \\ \sin(5x - \frac{\pi}{3} ) - \sin(x) = 0 \\ 2 \sin( \frac{5x - \frac{\pi}{3} - x }{2} ) \cos( \frac{5x - \frac{\pi}{3} + x}{2} ) = 0 \\ 2 \sin(2x - \frac{\pi}{6} ) \cos(3x - \frac{\pi}{6} ) = 0 \\ \\ \sin(2x - \frac{\pi}{6} ) = 0 \\ 2x - \frac{\pi}{6} = \pi \: n \\ 2x = \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\ x1 = \frac{\pi}{12 } + \frac{\pi \: n}{2} \\ \\ \cos( 3x - \frac{\pi}{6}) = 0 \\ 3x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ 3x = \frac{2\pi}{3} + \pi \: n \\ x2 = \frac{2\pi}{9} + \frac{\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

4,4(85 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ваня1234456786

09.12.2021

Исследовать функцию и построить график: $y= \frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1$
Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R

Точки пересечения с осью Ох и Оу:

1.1 Точки пересечения с осью Ох

$\frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1=0|\cdot 3 \\ x^3-6x^2+9x+3=0$
По формуле Кардано:
$x= \frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2}$

$(\frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2} ;0)$ - точки пересечения с осью Ох

1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):

$x=0; \\ y=\frac{1}{3} \cdot0^3-2\cdot0^2+3\cdot0+1=1$

(0;1)

- Точки пересечения с осью Оу.

Возрастания и убывания функции(критические точки):
Первая производная: $y'=( \frac{1}{3} x^3)'-(2x^2)'+(3x)'+(1)'=x^2-4x+3$
Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................
$y'=0 \\ x^2-4x+3=0$

По т. Виета
$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1\cdot x_2=3}} \right. \to \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=3}} \right.$

___+___(1)_____-_____(3)___+___>
возр убыв возр

Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.

Возможные точки перегиба:
Вторая производная: y''=(x^2-4x+3)'=2x-4

Вторую производную приравняем к нулю
$y''=0 \\ 2x-4=0 \\ x=2$ - Точка перегиба

Вертикальные асимптоты: нет.
Горизонтальные асимптоты: нет.
Наклонные асимптоты: нет.

Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)

№2 исследовать функцию и построить график у=1/3 х^3-2х^2+3х+1

№2 исследовать функцию и построить график у=1/3 х^3-2х^2+3х+1

4,8(51 оценок)

Ответ:

123maladauskas

09.12.2021

Пусть первоначальная масса сплава Х кг, а   первоначальная концентрация олова - Y %.
____________________________________________________
      I сплав    II сплав
____________________________________________________
масса
сплава Х    X+7,5
____________________________________________________
% олова Y Y+33
____________________________________________________
масса
олова       Х-11 (X+7,5)* (Y+33) /100
в сплаве
____________________________________________________

Получаем систему двух уравнений:

Х * Y/100 = Х -11
(X+7,5)* (Y+33) /100 = Х - 11 + 7,5

Из первого уравнения:
$xy = (x-11)*100 \\ 
xy = 100x - 1100 | :x\\ 
y = 100 - \frac{1100}{x} \\$

Подставляем во второе:

$\frac{(x+7,5)* (100 - \frac{1100}{x} +33)}{100} =x - 3,5 \\ 
 \frac{(x+7,5)* (133 - \frac{1100}{x})}{100} =x - 3,5 \\ 
$
$\frac{(x+7,5)* (133x - 1100)}{100x} =x - 3,5 \\ 
(x+7,5)* (133x - 1100) = (x - 3,5)*100x \\ 
133 x^{2} -1100x + 997,5x - 8250 = 100 x^{2} - 350x \\ 
33 x^{2} +247,5x - 8250 = 0 | :3 \\ 
11 x^{2} +82,5x - 2750 = 0 | :11 \\ 
 x^{2} +7,5x - 250 = 0 \\
D= 56,25 + 4*250 = 1056,25 \\ 
 \sqrt{D}=32,5 \\ 
 x_{1} = \frac{-7,5+32,5}{2} = \frac{25}{2}= 12,5 \\ 
 x_{2} = \frac{-7,5-32,5}{2} \ \textless \ 0\\$
масса сплава не может быть отрицательной

ответ: 12,5 кг - первоначальная масса сплава.

Всплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. после того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентра