Question

Вкладчик 1 января сделал вклад на некоторую сумму под r процентов годовых ( в середине каждого года вклад увеличивается на r процентов). В конце второго года сумма вклада составляла 125000 рублей, а в конце третьего - 156250 рублей. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.

Answer 1

80000

Объяснение:

если сделать вклад х рублей под r% годовых, то через n лет сумма вклада станет равна:

$x\left(1+\frac{r}{100}\right)^n$ рублей

Таким образом, по условию:

$\left\{\begin{matrix} x \left(1+\frac{r}{100}\right)^2=125000 \\ x \left(1+\frac{r}{100}\right)^3=156250\end{matrix}\right. \ \Rightarrow \ \left\{\begin{matrix} x =\frac{125000}{\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \\ \frac{125000}{\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \left(1+\frac{r}{100}\right)^3=156250\end{matrix}\right. \ \Rightarrow$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{125000}{\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \\ 125000 \left(1+\frac{r}{100}\right)=156250\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{125000}{\left(1+\frac{r}{100}\right)^2} \\ 1+\frac{r}{100}=1.25\end{matrix}\right. \Rightarrow \ x=\frac{125000}{1.25^2} =80000$