f(x) = cos(x)/tg(x) = cos(x)/(sin(x)/cos(x)) = cos²(x)/sin(x) = (1 - sin²(x))/sin(x) =
= (1/sin(x)) - sin(x).
Область определения функции f(x): sin(x)≠0 и cos(x)≠0,
cos(x)≠0 ⇔ sin(x)≠±1 ⇔ sin(x) ≠ -1 и sin(x)≠ 1.
f(x) = (1/sin(x)) - sin(x),
sin(x) = t,
t∈(-1;0)∪(0;1).
f(x) = g(t) = (1/t) - t,
g'(t) = - (1/t²) - 1 < 0,
функция g(t) убывающая.
при t→ -1, g(t) → g(-1) = -1+1 = 0.
при t → -0, g(t) → -∞,
при t → +0, g(t) → +∞,
при t → 1, g(t)→g(1) = 1-1 = 0.
Итак, область значений функции f(x) совпадает с областью значений функции g(t) при t∈(-1;0)∪(0;1), которая есть (-∞;0)∪(0;+∞).
ответ. (-∞; 0)∪(0; +∞).
Объяснение:
1) Учитесь ставить скобки!
y = √2/(2cos x - √3)
Область определения косинуса - R = (-oo; +oo).
Область определения дроби - знаменатель не должен быть равен 0.
2cos x - √3 ≠ 0
cos x ≠ √3/2
x ≠ П/6 + 2П*k
x ≠ -П/6 + 2П*k
Область определения:
D(x) = (-П/6 + 2П*k; П/6 + 2П*k) U (П/6 + 2П*k; 11П/6 + 2П*k)
2) cos(2x + П/3) = 1/2
2x1 + П/3 = -П/3 + 2П*k; x1 = -2П/3 + 2П*k
2x2 + П/3 = П/3 + 2П*k; x2 = П*k
3) cos(2x - П/4) < √2/2
2x - П/4 ∈ (П/4 + 2П*k; 7П/4 + 2П*k)
2x ∈ (П/2 + 2П*k; 2П + 2П*k)
x ∈ (П/4 + П*k; П + П*k)
4) Опять - учитесь ставить скобки!
ответ: sin a
5) Система
{ sin x + cos y = 0,5
{ sin^2 x - cos^2 y = 0,5
Во 2 уравнении раскладываем разность квадратов на скобки.
{ sin x + cos y = 0,5
{ (sin x + cos y)(sin x - cos y) = 0,5
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
0,5*(sin x - cos y) = 0,5
sin x - cos y = 1
Получаем новую систему
{ sin x + cos y = 0,5
{ sin x - cos y = 1
Складываем уравнения
2sin x = 1,5
sin x = 0,75
x = (-1)^n*arcsin(0,75) + П*k
cos y = 0,5 - sin x = 0,5 - 0,75 = -0,25
y = ± arccos(-0,25) + 2П*k
0.27x=0.9x^2
x(0.9x-0.27)=0
x=0 - исключаем
x=0.3