график функции f(x)=4x пересекает график своей первообразной функции F(x) в двух точках, одна из которых равна (-1; -4). Найдите площадь фигуры, ограниченную графиками этой функции f (x) и F (x)
Для начала, давайте разберемся, что такое первообразная функция. Первообразная функция, или интеграл, обратная по отношению к производной функции. Если у нас есть функция F(x), то ее первообразной будет функция f(x).
Итак, у нас дана функция f(x) = 4x. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и F(x).
Чтобы найти функцию F(x), мы должны найти ее первообразную. В данном случае функция f(x) = 4x, поэтому первообразная функция будет F(x) = 2x^2 + C, где C - константа.
Мы знаем, что график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых равна (-1, -4). Это значит, что у нас есть две точки, в которых x = -1 и y = -4.
Давайте найдем значение C. Подставим координаты точки (-1, -4) в уравнение F(x): -4 = 2(-1)^2 + C. Упростим это уравнение: -4 = 2 + C. Вычитаем 2 из обеих сторон: -6 = C.
Таким образом, наша первообразная функция F(x) = 2x^2 - 6.
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками f(x) и F(x), нам нужно найти разность между интегралами этих функций на интервале между их пересечениями.
Интеграл функции f(x) находится так: ∫(4x)dx = 2x^2 + C, где С - опять же константа.
Интеграл функции F(x) находится по той же формуле: ∫(2x^2 - 6)dx = (2/3)x^3 - 6x + C.
Теперь взглянем на интервал между пересечениями функций. Для нахождения площади фигуры нам нужно вычислить разность между значениями интегралов функций f(x) и F(x). Подставим значения x = -1 и x = a (точка пересечения) в интегралы и найдем разность этих значений: (2/3)(a)^3 - 6a + C - (2(-1)^2 + C).
Упростим это уравнение: (2/3)(a)^3 - 6a + C + 2 + C. Также заметим, что константы C и C уничтожат друг друга. Таким образом, наша финальная формула для площади фигуры будет: (2/3)(a)^3 - 6a + 2.
Теперь, чтобы найти значение площади фигуры, нам нужно знать вторую точку пересечения графиков. Если у нас есть вторая точка с координатами (b, c), то мы можем подставить ее в формулу и вычислить площадь фигуры.
Таким образом, ответ на вопрос будет зависеть от координат второй точки пересечения графиков функций f(x) и F(x). Без этих данных невозможно дать точный ответ на вопрос о площади фигуры.
Итак, у нас дана функция f(x) = 4x. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и F(x).
Чтобы найти функцию F(x), мы должны найти ее первообразную. В данном случае функция f(x) = 4x, поэтому первообразная функция будет F(x) = 2x^2 + C, где C - константа.
Мы знаем, что график функции f(x) пересекает график своей первообразной F(x) в двух точках, одна из которых равна (-1, -4). Это значит, что у нас есть две точки, в которых x = -1 и y = -4.
Давайте найдем значение C. Подставим координаты точки (-1, -4) в уравнение F(x): -4 = 2(-1)^2 + C. Упростим это уравнение: -4 = 2 + C. Вычитаем 2 из обеих сторон: -6 = C.
Таким образом, наша первообразная функция F(x) = 2x^2 - 6.
Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками f(x) и F(x), нам нужно найти разность между интегралами этих функций на интервале между их пересечениями.
Интеграл функции f(x) находится так: ∫(4x)dx = 2x^2 + C, где С - опять же константа.
Интеграл функции F(x) находится по той же формуле: ∫(2x^2 - 6)dx = (2/3)x^3 - 6x + C.
Теперь взглянем на интервал между пересечениями функций. Для нахождения площади фигуры нам нужно вычислить разность между значениями интегралов функций f(x) и F(x). Подставим значения x = -1 и x = a (точка пересечения) в интегралы и найдем разность этих значений: (2/3)(a)^3 - 6a + C - (2(-1)^2 + C).
Упростим это уравнение: (2/3)(a)^3 - 6a + C + 2 + C. Также заметим, что константы C и C уничтожат друг друга. Таким образом, наша финальная формула для площади фигуры будет: (2/3)(a)^3 - 6a + 2.
Теперь, чтобы найти значение площади фигуры, нам нужно знать вторую точку пересечения графиков. Если у нас есть вторая точка с координатами (b, c), то мы можем подставить ее в формулу и вычислить площадь фигуры.
Таким образом, ответ на вопрос будет зависеть от координат второй точки пересечения графиков функций f(x) и F(x). Без этих данных невозможно дать точный ответ на вопрос о площади фигуры.