х мальчиков в классе
у девочек в классе
3х/5 мальчиков изучают английский язык
3у/7 девочек изучают английский язык
2х/5 мальчиков изучают немецкий язык
4у/7 девочек изучают немецкий язык
По условию
(3х/5 + 3у/7) > (2х/5 + 4у/7) на 2
Получаем уравнение:
По условию
25 < (x+y) < 36 => (x+y) ∈ (25; 36)
Далее решаем методом подбора.
1) Пусть 
, тогда 
х=15; у=7
(х+у) = 7+15=22 ∉ (25; 36)
2) Пусть 
, тогда 
х=20; у=14
(х+у) = 14+20=34 ∈ (25; 36)
Получаем:
20 мальчиков в классе
14 девочек в классе
20-14 = 6
В классе на 6 мальчиков больше, чем девочек.
ответ под буквой А. Мальчиков, на 6.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.