1. Концентрация первого раствора: K1 = 30% = 0,3;
2. Масса этого раствора равна: M1 кг;
3. Концентрация второго раствора: K2 = 50% = 0,5;
4. Масса этого раствора: M2 кг;
5. Концентрация нового раствора: K3 = 45% = 0,45;
6. Его масса равна: M3 = (M1 + M2) кг;
7. Запишем математическим языком процесс приготовления нового раствора:
0,3 * M1 + 0,5 * M2 = 0,45 * M3;
0,3 * M1 + 0,5 * M2 = 0,45 * (M1 + M2);
0,3 * M1 + 0,5 * M2 = 0,45 * M1 + 0,45 * M2;
M2 * (0,5 - 0,45) = M1 * (0,45 - 0,3);
0,05 * M2 = 0,15 * M1;
8. Отношение масс исходных растворов:
M1 / M2 = 0,05 / 0,15 = 1/3.
ответ: отношение масс растворов равно 1/3.
найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
решение на фотографии