Чтобы решить данное уравнение и найти другой корень и свободный член, нам понадобится использовать дискриминант. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет уравнение и какие они.
В нашем случае у нас есть квадратное уравнение вида: x^2 - 7x + q = 0
Для начала вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x в уравнении.
В нашем уравнении a = 1, b = -7 и c = q.
Подставим эти значения в формулу и получим: D = (-7)^2 - 4 * 1 * q
Далее, нам известно, что один из корней уравнения равен 2. Это означает, что при подстановке x = 2 уравнение должно быть верным.
То есть, если подставить x = 2 в наше уравнение, мы должны получить 0:
(2)^2 - 7 * 2 + q = 0
Выполним простые вычисления:
4 - 14 + q = 0
-10 + q = 0
q = 10
Таким образом, мы нашли значение свободного члена q - оно равно 10.
Теперь рассмотрим дискриминант. Подставим значение q = 10 в формулу для Дискриминанта:
D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10
D = 49 - 40
D = 9
Имея значение дискриминанта, мы можем понять, сколько корней имеет уравнение.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
В нашем случае, D = 9, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня.
Таким образом, чтобы найти другой корень, нам нужно использовать формулу для нахождения корней:
ответ: 5; 10
Объяснение:
По теореме Виета x1+x2=7 u x1*x2=q, пусть x1=2, 2+x2=7,
x2=5, q=2*5=10