Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функций f(x) в точке x f(x)=3x^2-12+5. x=-1 f(x)= 4cosx+x. x=π/6 f(x)= 2x^2+8x-3. x=-3 f(x)=2x-3sinx. x=π π(пи)

Answer 1

Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции  y=f(x) в этой точке

в первом опечатка, скорее всего f(x) = 3x^2 - 12x + 5.

Найдем производную функции: $f'(x)=6x-12$

$\rm tg\alpha =f'(-1)=6\cdot(-1)-12=-18$

2) Аналогично, производная: $f'(x)=-4\sin x+1$

$\rm tg\alpha =f'(\frac{\pi}{6})=-4\sin\frac{\pi}{6}+1=-4\cdot\frac{1}{2}+1=-2+1=-1$

3) Производная функции: $f'(x)=(2x^2+8x-3)'=4x+8$

$\rm tg\alpha=f'(-3)=4\cdot(-3)+8=-12+8=-4$

4) Производная функции: $f'(x)=(2x-3\sin x)'=2-3\cos x$

$\rm tg\alpha=2-3\cdot\cos \pi=2-3\cdot(-1)=2+3=5$