Question

Дано:
sin α = -8/17, sin β = -0,8, 3π/2 < α < 2π, π < β < 3π/2
Найдите cos(α+β)

Answer 1

Для того чтобы найти cos(α+β), мы должны знать значения sin α и sin β и использовать тригонометрические тождества для нахождения значения cos(α+β).

Значение sin α = -8/17 дает нам информацию о значении вертикальной (y) составляющей радиус-вектора, соответствующего углу α. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить горизонтальную (x) составляющую радиус-вектора:

x = √(r² - y²) = √(17² - (-8)²) = √(289 - 64) = √225 = 15

Таким образом, мы нашли значений x и y для радиус-вектора угла α: x = 15 и y = -8.

Значение sin β = -0,8 означает, что угол β лежит в четвертом квадранте, где синус является отрицательным. Поэтому угол β будет иметь те же значения x и y, но с отрицательными знаками: x = 15 и y = -0,8.

Теперь мы можем найти значение cos(α+β) с использованием формулы:

cos(α+β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Для нахождения значения cos α, мы можем использовать формулу:

cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (-8/17)²) = √(1 - 64/289) = √(225/289) = 15/17

Теперь мы можем подставить значения sin α, cos α, sin β и cos β в формулу для нахождения значения cos(α+β):

cos(α+β) = (15/17) * cos β - (-8/17) * (-0,8)

Значение cos β можно найти, используя формулу:

cos β = √(1 - sin² β) = √(1 - (-0,8)²) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6

Теперь мы можем вычислить значение cos(α+β):

cos(α+β) = (15/17) * 0,6 - (-8/17) * (-0,8)
= (15/17) * 0,6 - 8/17 * 0,8
= 9/17 - 64/100
= (900 - 1072)/1700
= -172/1700
= -0,10117647

Таким образом, cos(α+β) ≈ -0,1012.

Итак, мы нашли значение cos(α+β), которое составляет около -0,1012.