Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. за сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая
Пусть время, за которое заполняет бассейн первая труба=х часов, вторая=у часов. работая вместе, трубы заполнят бассейн за 1/(1/х+1/у). это =2часам. То есть, преобразуя: х*у=2(х+у). И так как первая на 3 часа быстрее заполняет одна, то: х+3=у. Готова система: х*у=2(х+у) х+3=у Решение: из второго х=у-3. в первое подставляем, поле преобразования: у^2-7у+6=0, у1=1, тогда х1=-2, это не подходит, так как х меньше нуля у2=6, тогда х2=3. ответ:первая труба одна может заполнить бассейн за 3 часа
По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2. 1) x²+18x-11 = 0 сумма корней x1 + x2 = -18; 2) x²+27x-24 = 0 произведение корней x1 * x2 = -24. Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a. 3) 5x²+10x-3 = 0 сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2; 4) 3x²-16x+9 = 0 произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3. 5) x²+px-16=0 допустим x1 = 8 в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q следовательно, 8*x2 = -16 x2 = -16/8 = -2 вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p 8-2 = -6 ответ: x2 = -2; p = -6. Можно проверить подставив это в уравнение.
Пусть время, за которое заполняет бассейн первая труба=х часов, вторая=у часов. работая вместе, трубы заполнят бассейн за 1/(1/х+1/у). это =2часам. То есть, преобразуя: х*у=2(х+у). И так как первая на 3 часа быстрее заполняет одна, то: х+3=у.
Готова система: х*у=2(х+у)
х+3=у
Решение: из второго х=у-3. в первое подставляем, поле преобразования: у^2-7у+6=0, у1=1, тогда х1=-2, это не подходит, так как х меньше нуля
у2=6, тогда х2=3.
ответ:первая труба одна может заполнить бассейн за 3 часа