1) Построим графики у=(х-2)^2 и у=(х+2)^2 а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2 2. Вершина имеет координаты (2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2 2. Вершина имеет координаты (-2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) в) Проведем прямую у=1 2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) Площадь найдете как сумма трех интегралов
(2x+1)² - (2x-3)²= 4(7x-5)
(2x+1)² - (2x-3)² это формула сокращенного умножения a²-b²= (a - b)(a + b). a-(2x+1); b-(2x-3)
получается:
(2x+1 - 2x+3)(2x+1 + 2x-3)= 4(7x-5)
4(4x-2)=4(7x-5)
четверки с обеих сторон есть, значит можно сократить
получается:
4x-2=7x-5
4x-7x= -5+2
-3x= -3
x=1