Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
2y+3=-3
x^2+2y^2=57
2y=0
x^2+0=57
x^2=57
x=корень из57
13x=y+5
13x^2-y=5
y=13x-5
13x^2-(13x-5)=5
13x^2-13x=0
13x(x-1)=0
13x=0 x-1=0
x=0 x=1
35=x+5y
8x^2+5yx=0
x=35-5y
8(35-5y)^2+5y(35-5y)=0
8(1225-350y+25y^2)+175y-25y^2=0
9800-2800y+200y^2+175y-25y^2=0
175y^2-2625y+9800=0
35y^2-525y+1960=0
d=275625-274400=1225=35^2
y1=525+35/70=8
y2=525-35/70=7
y=7 x=0
y=8 x=-5
обращайтесь если что-то не понятно)