Касательная, проведенная к графику функции y=2x^3+12x^2+13x-20 в некоторой точке, параллельна прямой y=-5x+1 a)найдите координаты точки касания; б)составьте уравнение касательной.
Так как ничего не сказано, что цифры должны использоваться не больше раза, значит считаем что цифры могут повторяться Первую цифру можно выбрать на первое место нельзя ставить 0), вторую цифру можно выбрать любая цифра) По правилу умножения событий всего можно составить 4*5=20 двузначных чисел из заданных цифр.
Сколько можно составить из заданных цифр нечетных чисел Первую цифру можно выбрать опять таки так как натуральное число не может начинаться с 0) а вторую цифру 2 (только 5 и 7 нечетные, последняя цифра должна быть нечетной), итого можно составить 4*2=8 нечетных двузначных чисел из заданных цифр ответ: 20 чисел всего, 8 из них нечетные
F(x)=2x^3+12x^2+13x-20
f(x)=6x^2+24x+13
У заданной касательной и F(x) должен быть один угловой коэфициент. Отсюда:
f(x)=-5
6x^2+24x+13=-5
6x^2+24x+18=0 /:6
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
x=-1 и x=-3
Находим значение функии F(x) в -1,-3:
F(-1)=-23
F(-3)=-5
В результате получили две точки соответствующие условию задачи:
A (-1, -23); B (-3, -5)
Для каждой из них составим функцию касательной:
-23=-5*(-1)+n
n=-28
y=-5x-28
-5=-5*(-3)+n
n=-20
y=-5x-20