y'=2*(x+9)*(x-2)+(x+9)^2=(x+9)(2x-4+x+9)=(x+9)(3x+5) y'=0 (x+9)(3x+5)=0 x=-9 или х=-5/3. Отметим на координатноЙ прямой(слева направо) числа -9 и -5/3. Сверху ставим знаки(справа налево+-+. Так как производная при переходе через точку х=-9 меняет знак с + на -, то х=-9 точка максимума
За 1 мин можно выкачать на 3 л больше, чем накачать. Если накачать можно x л за 1 мин, то выкачать x+3 л за 1 мин. Накачать 117 л воды можно за 117/x мин, выкачать 96 л за 96/(x+3) мин. И это на 5 мин меньше. 117/x = 96/(x+3) + 5 Умножаем на x(x + 3) 117(x+3) = 96x + 5x(x + 3) 117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x Переносим все направо 0 = 5x^2 + 111x - 117x - 351 5x^2 - 6x - 351 = 0 D = 6^2 - 4*5(-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2 x1 = (6 - 84)/10 < 0 - не подходит x2 = (6 + 84)/10 = 90/10 = 9 л/мин можно накачать. x + 3 = 12 л/мин можно выкачать. 117 л накачиваются за 117/9 = 13 мин. 96 л выкачиваются за 96/12 = 8 мин.
y'=2*(x+9)*(x-2)+(x+9)^2=(x+9)(2x-4+x+9)=(x+9)(3x+5) y'=0 (x+9)(3x+5)=0 x=-9 или х=-5/3. Отметим на координатноЙ прямой(слева направо) числа -9 и -5/3. Сверху ставим знаки(справа налево+-+. Так как производная при переходе через точку х=-9 меняет знак с + на -, то х=-9 точка максимума