y = f(x)
f'(x) = (x^2 + 10x + 25)' * (2x - 10) + (x^2 + 10x + 25) * (2x - 10)' + 9' =
= (2x + 10 + 0) * (2 - 0) + (x^2 + 10x + 25) * (2 - 0) + 0 =
= 2*(2x+10) + 2(x+5)^2 = 4(x+5) + 2(x+5)^2 = 2(x+5)(2 + x + 5) =
= 2(x+5)(7+x) - производная нашей функции, приравниваем её к нулю:
2(x+5)(7+x) = 0
x+5 = 0 и 7+x = 0
x = -5 x = -7
Отмечаем полученные корни на координантной прямой:
+ - + x
оо>
-7 -5
Точка максимума - это x=-7, так как производная f'(x) возрастает до -7, а потом убывает. Точка x=-5 - точка минимума.
y=(-7+5)^2(-7-5) + 9 = 4*(-12) + 9 = -48 + 9 = -39
Получается, что в точке (-5;-39) эта функция достигает своего максимума.
42 куста смородины на первом участке
Объяснение:
х - кустов смородины на втором участке
х+9 - кустов смородины на первом участке
После пересадки:
х-3 - кустов на втором участке
(х+9)+3 - кустов на первом участке
По условию задачи на первом участке стало бы в 1,5 раза больше, чем на втором, уравнение:
[(х+9)+3] / (x-3)=1,5
(х+12)/(х-3)=1,5
Умножим уравнение на (х-3), чтобы избавиться от дроби:
х+12=(х-3)*1,5
х+12=1,5х-4,5
х-1,5х= -4,5-12
-0,5х= -16,5
х= -16,5/-0,5
х=33 (куста смородины на втором участке)
33+9=42 (куста смородины на первом участке)
Проверка:
33-3=30
42+3=45
45 : 30 =1,5 (раза), всё верно.
4√1087, надеюсь
Можно лучший ответ?