Объяснение:
Любое простое число нечетно и его квадрат запишем так
(2х+1)^2 = 4х^2+4х+1
т. е. при делении квадрата простого числа на 4 остаток 1
Любое простое число не делится на 3, значит можно записать или как кратное 3+1 или как кратное 3+2.
Квадрат такого числа будет выглядеть
(3х+1)^2 = 9х^2+6х+1
или
(3х+2)^2 = 9х^2+12х+4 =9х^2+12х+3+1
т. е при делении квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1
В итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1
В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 17, а разность их квадратов 799. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 17
х² - у² = 799
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 17 + у
(17 + у)² - у² = 799
289 + 34у + у² - у² = 799
34у = 799 - 289
34у = 510
у = 510/34
у = 15 - второе число.
х = 17 + у
х = 17 + 15
х = 32 - первое число.
Проверка:
32 - 15 = 17, верно.
32² - 15² = 1024 - 225 = 799, верно.