Алгебра: Проверка знаний. Сам знаю ответ

Проверка знаний. Сам знаю ответ $3^{\sqrt{log_23} } -2^{\sqrt{log_32} } -1$

👇

Открыть все ответы

Ответ:

MasterDrenZik

19.02.2023

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

4,7(41 оценок)

Ответ:

iamash2450

19.02.2023

$3x^2+10x-8\geq 0$

Находим корни уравнения 3x^2+10x-8=0 .

$D/4=5^2-3\cdot (-8)=49\ \ ,\ \ \ x_{1,2}=\dfrac{-5\pm 7}{3}\ \ ,\ \ \ x_1=-4\ ,\ x_2=\dfrac{2}{3}$

Дальше можно : либо методом интервалов, либо начертив параболу (схематично) .

1) Метод интервалов.

Раскладываем квадратный трёхчлен на множители.

$3x^2+10x-8=3(x-x_1)(x-x_2)=3(x+4)(x-\frac{2}{3})\\\\3(x+4)(x-\frac{2}{3})\geq 0$

На числовой оси отмечаем нули функции (то есть корни кв. трёхчлена) . Вычисляем знаки на каждом интервале. Нас интересует знак (+), так как знак неравенства " ≥ " .

Знаки: $+++[-4\ ]---[\ \frac{2}{3}\ ]+++$