Question

Как решить? (4sin^4 x - 1)корень -cosx=0 [pi/5pi/2]

Answer 1

$(4 { \sin }^{4} (x) - 1 )\sqrt{ - \cos(x) } = 0$

ОДЗ:

$- \cos(x) \geqslant 0 \\ \cos(x) \leqslant 0$

рисунок1

Все полученные корни должны входить в эту область.

$\cos(x) = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

$4 { \sin }^{4} (x) - 1 = 0 \\ \sin ^{4} (x) = \frac{1}{4} \\ \sin(x) = + - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \sin(x) = + - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x2 = \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x3 = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ x4 = - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x5 = - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

корни х2 и х4 не входят в ОДЗ, поэтому их исключаем.

В итоге получаем:

$x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x2 = + - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

б)

на промежутке:

$[\frac{\pi}{5} ; \frac{\pi}{2} ]\\$

рисунок 2

красным заданы границы промежутка

синим отмечены все полученные корни

зеленым тот корень, что входит в промежуток.

входит только корень П/2

$a)x1 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ x2 = + - \frac{ 3\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ b ) \frac{\pi}{2} \\$

n принадлежит Z.