1) a) Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
б) Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле: найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
2) График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
3) Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов. {3=a·3²+b·3+c {3=a·(-1)²+b·(-1)+c {15=a·5²+b·5+c ↓ {3=9a+3b+c {3=a-b+c {15=25a+5b+c ↓от первого отнимем второе уравнение {3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c {3=a-b+c {15=25a+5b+c ↓ {0=8a+4b {3=a-b+c {15=25a+5b+c ↓Выражаем b и c через а {b=-2a {c=3-3a {15=25a+5·(-2a)+(3-3а) ↓Отдельно решим 3 уравение 25a-10a-3a=15-3 12a=12 a=1 ↓Найдём b и c из первых двух уравнений b=-2·1=-2 c=3-3·1=0 Получаем квадратичную функцию: y=x²-2x
Чтобы графически решить систему уравнений надо выразить y через x и затем построить графики получившихся функций на одной координатной плоскости, их точки пересечения будут решениями данной системы. приводим к функциям: 1) y=-x^2+4 график - парабола, ветви вниз вершина: (0;4) найдем нули: y=0; x^2=4; x1=2; x2=-2 (2;0), (-2;0) Чтобы построить график этой функции, берем график y=-x^2 и сдвигаем его на 4 точки вверх по оси y, получим y=-x^2+4 и также этот график будет проходить через вышеуказанные точки. 2) y=x+2 линейная функция, для построения графика нужны 2 точки x=0; y=2; (0;2) y=0; x=-2; (-2;0) график в приложении: функция 1 - красным цветом, 2 - синим цветом они пересекаются в точках (-2;0) и (1;3) - это и есть решения системы. ответ: (-2;0), (1;3)
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c
↓
{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓
{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x