Объяснение:
1) Коэффициент при старшей степени (x^2) положительный, соответственно, ветви параболы направлены вверх
2) Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0 (если дискриминант равен 0, то ответом являются 2 одинаковых корня; если дискриминант меньше 0, то корней на множестве действительных чисел нет)
D=b^2-4ac=(a-5)^2-4*1*9=a^2-10a+25-36=a^2-10a-11
a^2-10a-11>0
Найдем нули:
a^2-10a-11=0
a1=-1
a2=11
3) Выражение можно разложить на множители по формуле a(x-x1)(x-x2)
1*(a+1)(a-11)
(a+1)(a-11)>0
Расставим на числовой оси эти точки (выколотые) и знаки, получим ответ
a∈(-∝;-1)U(11;+∝)
ответ: a∈(-∝;-1)U(11;+∝)
Во первых слева дополнительное слагаемое +1 "сдвигает" график исходной функции
(Если бы было -1, график исходной функции сдвинулся бы на 1 вниз).
Вообще,чтобы получить график функции f(x)+B, исходный график нужно сместить на B единиц вверх (при B>0), или вниз ( при B<0).
Далее
График функции y=f(x+C) получается из исходного графика функции y=f(x) путем сдвига его вправо (С<0) или влево (C>0) на C единиц.
Т.е. в нашем случае нам нужно сдвинуть исходный график y=x^2 на 1 единицу вверх и на 2 единицы вправо.
Ну и коэффициент a при х^2 "растягивает" или "сжимает" график к вертикальной оси.
Может даже "Зеркально отразить" исходный график (при a=-1).
Чтобы из исходного графика y=x^2 получить график y=a*x^2
нужно координаты всех его точек (на практике только нескольких опорных пересчитать по следующему принципу
(x, a*x^2). Т.е координата X, выбранной точки не меняется, а координату Y надо умножить на a.
P.S. В свое время в учебниках что-то подобное писали, недавно я встречал подобные и более подробные рассуждения в книге:
Зельдович Я. Б. "Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике"